Question

設函數，，
=，則           ；

Answer 1

．

試題分析：因為，，且=，
設＝α，則a₁＝α－，，
由=，
得2×3α－[cos＋cosα＋cos]＝3π，
即6α－(＋1)cosα＝3π.
當0≤α≤π時，左邊是α的增函數，且α＝滿足等式；
當α＞π時，6α＞6π，而(＋1)cosα＜3cosα≤3，等式不可能成立；
當α＜0時，6α＜0，而 (＋1)cosα＜3，等式也不可能成立．
故＝α＝.
2（+……+）-(cos+cos+cos+cosπ+cos+cos+cos+cos2π+cos+cos)=.
點評：中檔題，這是一道根據高考題改編的題目，綜合考查等差數列的通項公式、求和公式，兩角和與差的余弦函數，特殊角的三角函數值，對考生的分析問題解決問題的能力有較好的考查。