Question

如圖，正弦函數圖象的相應的解析式為________．

Answer 1

y=2sin（+）
分析：設函數的解析式為：y=Asin（ωx+φ），由圖象可得：A=2，T=4π，再利用周期公式求出ω的值，即可得到y=2sin（x+φ），根據題中條件得到函數的圖象過點（，-2），將其代入函數解析式進而求出φ的值得到答案．
解答：設函數的解析式為：y=Asin（ωx+φ），
由圖象可得：A=2，，
∴ω==，
∴函數的解析式為：y=2sin（x+φ）．
因為函數的圖象過點（，0），（，0），
所以函數的圖象過點（，-2），
所以把點（，-2）代入函數解析式可得：，
解得：φ=2kπ+，
所以取φ=，
所以所求函數的解析式為y=2sin（x+）．
故答案為：y=2sin（x+）．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解決此類問題的關鍵是熟練掌握三角函數周期性，對稱性，最值等問題的正確理解，而此類問題的難點是φ的確定，利用的方法是將函數的最值點代入，一般不將函數的平衡點代入因為此時會出現兩個答案，必須再結合題中條件去掉一個，因此利用的方法是代入最值點或者是利用等效點的方法也可以．