Question

如果0直角三角形的斜邊與平面α平行，兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ₁和θ₂，則（ ）
A．sin²θ₁+sin²θ₂≥1
B．sin²θ₁+sin²θ₂≤1
C．sin²θ₁+sin²θ₂＞1
D．sin²θ₁+sin²θ₂＜1

Answer 1

【答案】分析：由已知中直角三角形的斜邊與平面α平行，兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ₁和θ₂，根據空間直線與平面夾角的定義，我們可得θ₁+θ₂≤90°，當且僅當三角形所在平面與α垂直時取等，進而得到結論．
解答：解：∵直角三角形的斜邊與平面α平行，
兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ₁和θ₂，
則θ₁+θ₂≤90°（當且僅當三角形所在平面與α垂直時取等）
則sin²θ₁+sin²θ₂≤1（當且僅當三角形所在平面與α垂直時取等）
故選B
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據已知結合空間直線與平面夾角的定義，得到θ₁+θ₂≤90°，是解答本題的關鍵．