Question

已知曲線C：，下列敘述中錯誤的是（ ）
A．垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
B．直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
C．曲線C關于直線y=-x對稱
D．若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為曲線C上任意兩點，則有

Answer 1

【答案】分析：設曲線C上的任一點M的坐標，進而求得其關于直線y=-x對稱點，分別代入曲線方程可知兩個曲線方程截然不同，進而可推斷曲線C不可能關于直線y=-x對稱．
解答：解：設曲線C上的任一點M的坐標為（x，y），x＞0，y＞0則有為雙曲方程，焦點在x軸
且則其關于直線y=-x的對稱點M′為（-y，-x）代入曲線方程中得為雙曲線方程，焦點在y軸，
則可知曲線C不可能關于直線y=-x對稱
故選C．
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．考查了學生對圓錐曲線基本知識的掌握．