Question

（2013•東莞一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C做AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AB=

3

．

Answer 1

分析：利用弦切角定理可得∠EAD=∠C，由角平分線的性質可得∠EAD=∠CAE，又∠C+∠CAD=90°即可得出∠EAD=30°，在Rt△EAD中，即可求出AB．

解答：解：∵AD是⊙O的切線，∴∠EAB=∠C，
∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠CAE，
∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠EAD=30°．
在Rt△EAD中，AB=AE•cos30°=

3

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故答案為

3

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點評：熟練掌握弦切角定理、角平分線的性質、直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．