[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，
是圓
的直徑，
是圓上位于異側的兩點，證明
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C、D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（Ⅰ）求證：
PEC= PDF
（Ⅱ）求PE
PF的值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且
，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝
AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：
(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．
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，另一方面
與
是同弧所對的圓周角，相等，故結論得證．
，又∵
，∴
，∴
與⊙O的交點．若
，
，求證：
．
；（2）EF//CB.
，垂足為F，若
，
，則
．
,AB=AD=
,CD=
,點E,F分別為線段AB,AD的中點，則EF= 
則
____________.