Question

(本小題滿分14分)

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD

所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且，.

    (1)求證：平面；

    (2)設FC的中點為M，求證：∥平面；

    (3)求三棱錐F－CBE的體積.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）平面平面，,

平面平面，

平面，                              

∵平面，∴，………………………　2分

又為圓的直徑，∴，                   

∴平面.         ………………………………………  4分

（2）設的中點為，則，又，

 

則，四邊形為平行四邊形，                     

∴，又平面，平面，

∴平面.                   ………………　8分

（3）∵面，∴，

到的距離等于到的距離，

過點作于，連結、，

∴為正三角形，

∴為正的高，

∴，……………………………………　11分

∴  ………………………………………　12分

 。…………　14分

 

【解析】略