Question

給出下列幾種說法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a²＜b²+c²，則△ABC為銳角三角形；
③若a、b、c成等差數列，則a+c=2b；
④若ac=b²，則a、b、c成等比數列．
其中正確的有

①③

．

Answer 1

分析：利用正弦定理，能判斷①的正誤；△ABC中，由a²＜b²+c²，知A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，由此判斷②的正誤；由等差數列的性質能判斷③的正誤；由等比數列的性質能判斷④的正誤．

解答：解：①△ABC中，由sinA=sinB，
利用正弦定理，得A=B，故①正確；
②△ABC中，由a²＜b²+c²，知A為銳角，
但△ABC不一定為銳角三角形，故②不正確；
③若a、b、c成等差數列，則由等差數列的性質知a+c=2b，故③正確；
④若ac=b²，且a，b，c均不為0，則a、b、c成等比數列，故④不正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意三角函數的性質的合理運用．