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假設在時間

內的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進入同一臺手機，若這兩條短
信進入手機的間隔時間不大于

，則手機受到干擾，求手機受到干擾的概率

設兩條短信進入手機的時刻分別為

，則總樣本空間為

記手機受到干擾為事件

，則事件

包含的樣本空間為

,
即

，如圖所示，

事件

所含樣本空間是黃色的陰影部分

，

所以

從而事件

發生的概率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
為了拓展網絡市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用，如“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．市場調查表明，QQ用戶在選擇以上三種應用時，選擇農場、音樂、讀書的概率分別為

，

．現有甲、乙、丙三位QQ用戶獨立任意選擇以上三種應用中的一種進行添加．
（I）求三人所選擇的應用互不相同的概率；
（II）記

為三人中選擇的應用是QQ農場與QQ音樂的人數，求

的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩人將一枚骰子各拋一次，用

，

分別表示甲乙所得的點數，記

，用

表示“點

落在區域

內的事件”求事件

的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
為預防

病毒暴發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒

有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

	A組	B組	C組
疫苗有效	673
疫苗無效	77	90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0．33．
（1）求

的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？
（3）已知

,求不能通過測試的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的．評
分標準規定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定
有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道
題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請求出該考生：
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分數

的數學期望（用分數表示，精確到0.01）．