Question

【題目】在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，側棱垂直于底面，，M是棱AC的中點.

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）如圖所示，連接，設．連接．由四邊形為矩形，可得，又，利用三角形中位線定理可得．利用線面平行的判定定理即可得出．

（2）取的中點，連接．取的中點，連接．由于是邊長為4的等邊三角形，可得，且．利用面面垂直的性質定理可得側面，利用三角形中位線定理與線面垂直的性質定理可得側面，利用四棱錐的體積即可得出．

（1）如圖所示，連接，設．連接．

由四邊形為矩形，，

又，．

平面，平面．

平面．

（2）取的中點，連接．取的中點，連接．

是邊長為4的等邊三角形，

，且．

底面側面，底面側面，

側面，

且，

側面，．

四棱錐的體積．