Question

如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么點P與O間的距離是（　　）

• A、16
• B、20
• C、

  16 3

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：作輔助線，連接OA，OP，根據切線長定理可知：∠OPA=

1

2

∠APB，由PA與⊙O相切，可知：OA⊥AP，根據已知條件可將OP的長求出．

解答：解：連接OA，OP
∵PA，PB是⊙O的切線，∠APB=60°，
∴∠OPA=

1

2

∠APB=30°，OA⊥OP，
∴OP=

AP

sin∠OPA

=

8

3 2

=

16 3

3

，
∴點P與O間的距離是

16 3

3

．
故選C．

點評：本題主要考查切線長和特殊三角函數值的運用和計算．屬于基礎題．