Question

【題目】已知函數f（x）=|x+1|． （Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；
（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求證：f（y）＜|x|f（ ）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：原不等式即為|x+9|≥10﹣|x+1|． 當x＜﹣9時，則﹣x﹣9≥10+x+1，解得x≤﹣10；
當﹣9≤x≤﹣1時，則x+9≥10+x+1，此時不成立；
當x＞﹣1時，則x+9≥10﹣x﹣1，解得x≥0．
所以原不等式的解集為{x|x≤﹣10或x≥0}．
（Ⅱ）證明：要證 ，即 ，只需證明 ．
則有 = =
= = ．
因為|x|2＞1，|y|2＜1，則 = ，
所以 ，原不等式得證
【解析】（Ⅰ） 分類討論，解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）利用分析法證明不等式．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．