（本小題滿分14分）
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥， 對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1個單位量的水可以洗掉蔬菜上殘余農藥量的
，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用
單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農藥量與這次清洗前殘留的農藥量之比為函數
．
（Ⅰ）試規定
的值，并解釋其實際意義；
（Ⅱ）試根據假定寫出函數
應該滿足的條件和具有的主要性質；
（Ⅲ）設
，現有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少? 說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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．表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農藥量沒有變化．…… (2分)
，
是單調遞減函數；…………(6分)
；
單位量的水清洗1次，殘留的農藥量為
，此后再用
，
，…………(12分)
時，
，此時，把a單位量的水平均分成2份后，清洗兩次， 殘留的農藥量較少；當
時，
，此時，兩種清洗方式效果相同；
時，
，此時，把a單位量的水清洗一次，殘留的農藥量較少．(14分)
