如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
（I）
.（II）
.
解析試題分析：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，
利用
的關系，得到的方程為.
要特別注意有限制
.
（II）設
并代入橢圓方程得到
，根據
，
，可以得到直線
的方程，進一步令可
得，的縱坐標分別，將
用縱坐標表出，應用“基本不等式”，得到其最小值.
本解答即體現此類問題的一般解法“設而不求”，又反映數學知識的靈活應用.
試題解析：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，
.
∴的方程為. 4分
（注：不寫區間“”扣1分）
（II）由（I）知，曲線的方程為，設，
則有， 即 
①
又，，從而直線的方程為
AP：
； BP：
6分
令得，的縱坐標分別為
； 
.
∴
② 將①代入②， 得 
. 8分
∴
.
當且僅當
，即
時，取等號．
即的最小值是. 12分
考點：橢圓的定義，直線與橢圓的位置關系，基本不等式的應用.
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已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F1，F2分別是橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°
(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40
，求a，b的值
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在直角坐標系
上取兩個定點
，再取兩個動點
且
．
（I）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（II）已知
，設直線：
與（I）中的軌跡交于
、
兩點，直線
、
的傾斜角分別為
且
，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.
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在平面直角坐標系
中，已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）設
為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線
和
，它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.
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已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設點
，過點F2作直線
與橢圓C交于A,B兩點，且
，若
的取值范圍.
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知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
兩點.試問
軸上是否存在異于的定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
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：
，過點
作圓
的切線
交橢圓
的取值范圍；
表示為