Question

(本題滿分12分)（學選修4-4的選做題1，沒學的選做題2）
題1：已知點M是橢圓C:+ ＝1上的任意一點,直線l:x+2y-10＝0.
(1)設x＝3cosφ,φ為參數,求橢圓C的參數方程；
(2)求點M到直線l距離的最大值與最小值.
題2：函數的一個零點是１，另一個零點在（－1,0）內，（1）求的取值范圍；
（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

Answer 1

解： (1)把x＝3cosφ代入+ ＝1,得到+ ＝1,
于是y²＝4(1-cos²φ)＝4sin²φ,
即y＝±2 sinφ.                                ……………………2分
由參數φ的任意性,可取y＝2 sinφ.
因此,橢圓C的參數方程是             ………………………4分
(2)設點M(3cosφ,2sinφ),由點到直線的距離公式,得到點M到直線l的距離為
d＝＝,
其中θ滿足sinθ＝,cosθ＝.                ……………………………10分
∴sin(φ+θ)＝-1時，點M到直線l距離取最大值3；
sin(φ+θ)＝1時，點M到直線l距離取最小值.  ……………………12分

解析