【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
，
是
中點，
是
中點，
是線段
上一動點.
（1）當為中點時，求證：平面
平面
；
（2）當
∥平面
時，求
.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）根據(jù)
為等腰直角三角形，得到
，再由線面垂直的性質(zhì)，證得
，結(jié)合線面垂直的判定定理，證得
平面
，進而得到平面
平面；
（2）取
為
中點，連接
，
，證得
平面
，進而得到
平面，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可求解.
（1）在中，因為
，且
，
所以為等腰直角三角形，當
為
中點時，可得.
因為
平面
平面
，所以，
因為
且都在平面中，所以平面.
因為
平面
，所以平面平面.
（2）如圖取為中點，連接，.
因為為三角形
中位線，所以
，
因為
平面，不在平面內(nèi)，
所以平面，因為平面，且
且都在平面
內(nèi)，
所以平面
平面，所以
因為
，所以為線段靠近點
的四等分點.
所以
.
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線與曲線公共點的極坐標；
（2）設過點
的直線
交曲線于
，
兩點，且
的中點為
，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線
的參數(shù)方程為
，曲線
的極坐標方程為
求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
若把曲線上給點的橫坐標伸長為原來的
倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線
，設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題共12分）
已知函數(shù)
， 
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)討論
的單調(diào)性；
(Ⅱ)當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑
中，
平面
，
，且
，過
點分別作
于點
，
于點
，連接
，則三棱錐
的體積的最大值為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，橢圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求經(jīng)過橢圓
右焦點
且與直線
垂直的直線的極坐標方程；
（2）若
為橢圓
上任意-點，當點
到直線
距離最小時，求點
的直角坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；
（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)，已知直線
，直線
以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線C以及直線
，
的極坐標方程；
（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．若函數(shù)
的圖象在點
處的切線
與
的圖象也相切．
（1）求的方程和
的值；
（2）設不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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