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定義：關于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．若a+b-2的a+b鄰域為區間（-2，2），則a2+b2的最小值是______．
由題意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集為區間（-2，2），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=2，?a+b=2，
∴a2+b2≥
1
2
（a+b）2=2，當且僅當a=b時取等號，
則a2+b2的最小值是2．
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：關于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域為區間（-2，8），其中a、b分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4
5
x的焦點重合，則橢圓的方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：關于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．若a+b-2的a+b鄰域為區間（-2，2），則a2+b2的最小值是
2
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義：關于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域為區間（-2，8），其中a、b分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4
5
x的焦點重合，則橢圓的方程為（　　）
A．
x2
8
+
y2
3
=1		B．
x2
9
+
y2
4
=1		C．
x2
9
+
y2
8
=1		D．
x2
16
+
y2
9
=1

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省中山一中等六校聯考高三（上）8月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義：關于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域為區間（-2，8），其中a、b分別為橢圓的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習冊答案
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