Question

（2006•浦東新區(qū)一模）在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4，

π

6

)，B(2，

5π

6

)，則|AB|=

2

7

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行代換將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中算出兩點(diǎn)間的距離即可．

解答：解：根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ
點(diǎn)A(4，

π

6

)，B(2，

5π

6

)的直角坐標(biāo)為：
A（2

3

，2），B（-

3

，1），
∴|AB|=

(2 3 + 3 ) 2+(2-1)2

=2

7

故答案為：2

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，本題解題的關(guān)鍵是能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．