Question

若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=e^x，則有（　　）

• A、f（2）＜f（3）＜g（0）
• B、g（0）＜f（3）＜f（2）
• C、f（2）＜g（0）＜f（3）
• D、g（0）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

分析：因為函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
用-x代換x得：f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=e^-x，又由f（x）-g（x）=e^x聯立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進而得到答案．

解答：解：用-x代換x得：f（-x）-g（-x）=e^-x，即f（x）+g（x）=-e^-x，
又∵f（x）-g（x）=e^x
∴解得：f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+e-x

2

，
故f（x）單調遞增，又f（0）=0，g（0）=-1，有g（0）＜f（2）＜f（3）
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性性質的應用．另外還考查了指數函數的單調性．