Question

在直角坐標(biāo)系中，若A（3，2）、B（-2，3），現(xiàn)沿y軸把直角坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB長(zhǎng)（　　）

• A．

  6

• B．2

  5

• C．2

  11

• D．4

  2

Answer 1

分析：分別作AE⊥y軸，BF⊥y軸，垂足為E，F(xiàn)．利用

AB

=

AE

+

EF

+

FB

，及數(shù)量積即可得出|

AB

|2，從而得出答案．

解答：解：如圖所示，分別作AE⊥y軸，BF⊥y軸，垂足為E，F(xiàn)．
則AE=3，BF=2，EF=1．
∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴

AE

•

EF

=

EF

•

FB

=0．
∵二面角α-EF-β為120°，∴＜

AE

，

FB

＞=60°．
又

AB

=

AE

+

EF

+

FB

，
∴

AB

2=(

AE

+

EF

+

FB

)2=

AE

2+

EF

2+

FB

2+2

AE

•

EF

+2

AE

•

FB

+2

EF

•

FB

=3²+1²+2²+0+2×3×2cos60°+0
=20．
∴|

AB

|=2

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算及數(shù)量積、二面角的定義是解題的關(guān)鍵．