Question

已知函數是R上的單調增函數且為奇函數，數列是等差數列，＞0，則的值 (    )

A．恒為正數

B．恒為負數

C．恒為0

D．可正可負

Answer 1

A  

試題分析：∵函數f（x）是R上的奇函數且是增函數數列，
∴取任何x₂＞x₁，總有f（x₂）＞f（x₁）。
∵函數f（x）是R上的奇函數，∴f（0）=0，
∵函數f（x）是R上的奇函數且是增函數，
∴當x＞0，f（0）＞0，
當x＜0，f（0）＜0．
∵數列{a_n}是等差數列，
a₁+a₅=2a₃， a₃＞0，∴a₁+a₅＞0，
則f（a₁）+f（a₅）＞0，
∵f（a₃）＞0，
∴f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒為正數，故選A。
點評：中檔題，本題綜合應用函數奇偶性及單調性，逐步確定得到滿足的條件。有一定綜合性，較為典型。