Question

【題目】某種產品的質量以其質量指標值來衡量．當時，產品為一等品；當時，產品為二等品；當時，產品為三等品．現從甲、乙兩條生產線，各隨機抽取了100件該產品作為樣本，測量每件產品的質量指標值，整理得到甲、乙兩條生產線產品的質量指標值的頻率分布直方圖如圖所示，視樣本的頻率為總體的概率．

（1）若從甲、乙生產線生產的產品中各隨機抽取1件，求恰好抽到1件一等品的概率；

（2）若一件三等品、二等品、一等品的利潤分別為10元、20元、30元，從乙生產線生產的產品中隨機抽取2件，求這兩件產品的利潤之和的分布列和數學期望；

（3）若從甲生產線生產的產品中隨機抽取件，其中抽到二等品的件數為隨機變量，且的數學期望不小于1200，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）分布列詳見解析，數學期望為48；（3）3000．

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，分別求得甲、乙生產線為一等品的概率，再分一等品來自甲或乙兩類求解.

（2）根據頻率分布直方圖，分別求得乙生產線為二等品，三等品的概率，根據一件三等品、二等品、一等品的利潤分別為10元、20元、30元，得到兩件產品的利潤之和的取值有：20，30，40，50，60，分別求得其概率，列出分布列再求期望.

（3）根據從甲生產線抽到二等品的件數服從二項分布：，則由求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，甲生產線為一等品的概率為，

乙生產線為一等品的概率為，

記“恰抽到1件一等品”，

則．

（2）由頻率分布直方圖可知，乙生產線為二等品的概率為，

乙生產線為三等品的概率為，

兩件產品的利潤之和的取值有：20，30，40，50，60，

，

，

，

，

，

所以的分布列為

	20	30	40	50	60
	0.01	0.08	0.26	0.4	0.25

所以．

（3）因為從甲生產線抽到二等品的件數，

所以，解得，所以的最小值為3000．