Question

含有三個實數的集合可表示為{a，

b

a

，1}，也可表示為{a²，a+b，0}，則a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹的值為（　　）

• A、0
• B、-1
• C、1
• D、±1

Answer 1

分析：對于{a，

b

a

，1}，根據集合元素的互異性，可得a≠1，a≠0；進而由集合相等，可得b=0；代入兩個集合中，可得a的值，由此可得答案．

解答：解：根據題意，對于{a，

b

a

，1}，有a≠1，a≠0；
又有{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，
則有a=0或

b

a

=0；
又由a≠0；故b=0；
代入集合中．可得{a，1，0}={a²，a，0}，
必有a²=1，又由a≠1，則a=-1；
則a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=-1，選B．

點評：本題考查集合相等與集合元素的互異性，解題時，將兩者結合分析，注意集合相等時，要分類討論，此時利用元素的互異性進行取舍．