【題目】已知圓
：
，圓
：
.
（Ⅰ）設直線
被圓所截得的弦的中點為
，判斷點與圓的位置關系；
（Ⅱ）設圓被圓截得的一段圓弧（在圓內部，含端點）為
，若直線
：
與圓弧只有一個公共點，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）點
在圓
上.（Ⅱ）
或
.
【解析】
（Ⅰ）將直線方程代入圓的方程，消去
，得到
，則
，從而得到的橫坐標為2，再代入直線方程求出的坐標，即可判斷點與圓的位置關系；
（2）設
和的交點為
，
，直線
恒過的定點為
，求出兩圓的交點坐標，
分直線與圓相切時，與直線與圓弧
相交兩種情況計算可得.
解：（1）將
代入圓的方程可得.
設此方程的兩實根分別為
，
，則.
所以點的橫坐標為2，從而可得
.
因為
，所以點在圓上.
（Ⅱ）如圖，因為直線：
，
解得
，即直線恒過的定點為
.
設和的交點為，，直線恒過的定點為.
由
解得
，
.
所以
，
.
（ⅰ）當直線與圓相切時.
由
可得
.
令
，則.
此時解得
，切點在圓弧上，符合題意.
（ⅱ）當直線與圓弧相交時，由圖可知，要使交點只有一個，則在
和
之間.
因為
，
，
所以.
綜上所述，
的取值范圍是或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）若△ABC的面積為
，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為3，求三棱錐D﹣BCE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機調查了5對父子的身高，統計數據如下表所示．
（1）從這五對父子任意選取兩對，用編號表示出所有可能取得的結果，并求隨機事件M
“兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發生的概率；
（2）由表中數據，利用“最小二乘法”求
關于
的回歸直線的方程．
參考公式：
，
；回歸直線：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的不等式
有且僅有兩個正整數解（其中e＝2．71828… 為自然對數的底數），則實數
的取值范圍是( )
A. （
，
] B. （，
] C. [，） D. [，）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校有1200名學生，隨機抽出300名進行調查研究，調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調查中有兩個問題：
問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數？
問題2：你是否抽煙？
每個被調查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學校吸煙的人數有多少？
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