Question

已知不等式|x-a|＜b的解是1＜x＜3，則（x-a）（x-b）＜0的解是（　　）

A．2＜x＜4

B．1＜x＜3

C．2＜x＜3

D．1＜x＜2

Answer 1

分析：由|x-a|＜b解是1＜x＜3，知

a-b=1 a+b=3

，解得a=2，b=1．由（x-a）（x-b）＜0，知（x-2）（x-1）＜0，由此能求出結果．

解答：解：∵|x-a|＜b解是1＜x＜3，
∴-b＜x-a＜b，
∴a-b＜x＜a+b，
∴

a-b=1 a+b=3

，
解得a=2，b=1．
∵（x-a）（x-b）＜0，
∴（x-2）（x-1）＜0，
∴1＜x＜2．
故選D．

點評：本題考查含絕對值的不等式的解法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．