Question

【題目】設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2n2﹣30n．
（1）求a1及an；
（2）判斷這個數列是否是等差數列．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn=2n2﹣30n，得 ，

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣30n﹣[2（n﹣1）2﹣30（n﹣1）]=4n﹣32．

驗證n=1上式成立，

∴an=4n﹣32

（2）解：由an=4n﹣32，得an﹣1=4（n﹣1）﹣32（n≥2），

∴an﹣an﹣1=4n﹣32﹣[4（n﹣1）﹣32]=4（常數），

∴數列{an}是等差數列

【解析】（1）在數列的前n項和中，取n=1求得a1 ， 再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得an；（2）由（1）中求得的通項公式，利用定義判斷數列是等差數列．
【考點精析】本題主要考查了等差關系的確定的相關知識點，需要掌握如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列才能正確解答此題．