Question

10、已知函數f（x）=3x-2，x∈R．規定：給定一個實數x₀，賦值x₁=f（x₁），若x₁≤244，則繼續賦值，x₂=f（x₂），…，以此類推，若x_n-1≤244，則x_n=f（x_n-1），否則停止賦值，如果得到x_n稱為賦值了n次（n∈N^*）．已知賦值k次后該過程停止，則x₀的取值范圍是（　　）

A、（3^k-6，3^k-5]

B、（3^k-6+1，3^k-5+1]

C、（3^5-k+1，3^6-k+1]

D、（3^4-k+1，3^5-k+1]

Answer 1

分析：由已知中給定一個實數x₀，賦值x₁=f（x₁），若x₁≤244，則繼續賦值，x₂=f（x₂），…，以此類推，若x_n-1≤244，則x_n=f（x_n-1），否則停止賦值，如果得到x_n稱為賦值了n次（n∈N^*）．已知賦值k次后該過程停止，我們易得x₀的滿足X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-2×3^k-1≤244，X_k+1=3X_k-2=3^k+1X₀-2×3^k＞244，解不等式組即可得到答案．

解答：解：X₁=3X₀-2
X₂=3X₁-2=3²X₀-2×3-2
X₃=3X₂-2=3³X₀-2×3²-2×3-2
…
X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-2×3^k-1…-2×3-2
=3^kX₀-2×（3^k-1 +…+3+1）
=3^kX₀-3^k+1
X_k+1=3X_k-2=3^k+1X₀-3^k+1+1
若賦值k次后該過程停止，則x₀的滿足
X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-3^k+1≤244
X_k+1=3X_k-2=3^k+1X₀-3^k+1+1＞244
解得X₀∈（3^4-k+1，3^5-k+1]，（k∈N^*）．
故選C

點評：本題考查的知識點是推理與證明，其中根據已知條件中的定義，得到x₀的滿足的不等式組，是解答本題的關鍵．