Question

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，并且在[-1，1]上f（x）是增函數(shù)，求滿足條件f（1-a）+f（1-a²）≤0的a的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用奇偶性化簡成f（1-a）＜f（a²-1），再利用單調性建立不等關系，根據(jù)定義域的范圍建立兩個不等關系，解不等式組即可．

解答：解：由f（1-a）+f（1-a²）≤0得f（1-a）≤-f（1-a²）
∵f（x）是奇函數(shù)∴-f（1-a²）=f（a²-1）
∴f（1-a）＜f（a²-1）
又∵f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，
∴

-1≤1-a≤1 -1≤a2-1≤1 1-a≤a2-1

?

0≤a≤2 0≤a2≤2 a2+a-2≥0

?

0≤a≤2 - 2 ≤a≤ 2 a≤-2或a≥1

?1≤a≤

2

，
∴a的取值范圍為[1，

2

]

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，以及單調性的應用，這兩個性質是函數(shù)的重要性質，是高考的重點，屬于基礎題．