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如圖，A、B、C分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點和焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為______．
∵Rt△ABC中，OC=c，OA=a，OB=b，且OB⊥AC
∴BO2=OC•OA，即b2=ac
結合b2=a2-c2，得a2-c2=ac，即c2+ac-a2=0
兩邊都除以a2，得e2+e-1=0，解之得e=
-1+
5
2
（舍負）
故答案為：
-1+
5
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關于x軸對稱，求x0的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的焦點坐標為（　　）
A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
7
）和（0，-
7
）		D．（
7
，0）和（-
7
，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知M是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，I是△MF1F2的內心，延長MI交F1F2于N，則
|MI|
|NI|
等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知F1，F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（　　）
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，左焦點為F，右頂點為C，過F作直線l與橢圓交于A，B兩點，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點為A，左頂點為B，F為右焦點，過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點．作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
6
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則△MNF2的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
36
+
y2
25
=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為______．

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同步練習冊答案
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