.若
<
<0,則下列不等式:①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④
+
>2.正確的不等式有
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
本題主要考查不等式的性質及均值不等式的適用條件.
科目：高中數學 來源： 題型：
設M是由滿足下列兩個條件的函數
構成的集合：
①議程
有實根；②函數的導數
滿足0<<1.
（I）若
，判斷方程的根的個數；
（II）判斷（I）中的函數是否為集合M的元素；
（III）對于M中的任意函數，設x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有
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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分16分)A、B是函數f(x)=
+
的圖象上的任意兩點，且
=(
)，已知點M的橫坐標為.
(Ⅰ)求證：M點的縱坐標為定值；
(Ⅱ)若Sn=f(
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
(Ⅲ)已知數列{an}的通項公式為
. Tn為其前n項的和，若Tn<
(Sn+1+1)，對一切正整數都成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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科目：高中數學 來源：2011屆寧夏銀川一中高三第三次月考文科數學試卷 題型：填空題
若
<
<0, 則（1）a+ b < a b, (2)|a|>|b|, (3)a<b, (4)
中正確的有
___________.
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<
<0可知b<a<0,③不正確,②不正確.
>0, 
>0,而a≠b,∴
<
<0，則下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a2<b2中，正確的
個數是（ ）