Question

用秦九韶算法求多項式f(x)=3x⁵+8x⁴-3x³+5x²+12x-6當x=2時的值.

Answer 1

解：根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：
f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12)x-6,
按照從內到外的順序，依次計算一次多項式當x=2時的值.
v₀=3,
v₁= v₀×2+8=3×2+8=14,
v₂= v₁×2-3=14×-3=25,
v₃= v₂×2+5=25×2+5=55,
v₄= v₃×2+12=55×2+12=122,
v₅= v₄×2-6=122×2-6=238,
∴當x=2時，多項式的值為238.

秦九韶算法的關鍵在于把n次多項式轉化為求一次多項式的值，注意體會遞推的實現過程.