【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
，底面
是平行四邊形， 
， 
， 
， 
為
的中點，點
在線段
上.
(Ⅰ)求證： 
；
(Ⅱ)試確定點
的位置，使得直線
與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等.
【答案】（I）詳見解析；（II）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意證得
平面
，然后利用線面垂直的定義得
(2)建立空間直角坐標系， 
,利用題意得到關于
的方程，求解方程即可求得
.
試題解析：
（Ⅰ）證明：在平行四邊形
中，連接
，因為
， 
， 
，
由余弦定理得
，得
，
所以
，即
，又
，
所以
，
又
， 
，所以
， 
，
所以
平面
，所以
．
（Ⅱ）側面
底面
， 
，所以
底面
，所以直線
兩兩互相垂直，以
為原點，直線
為坐標軸，建立如圖所示空間直角坐標系
，則
，所以
， 
， 
，
設
，
則
， 
，
所以
，
易得平面
的法向量
．
設平面
的法向量為
，
由
， 
，
得
，令
，得
．
因為直線
與平面
所成的角和此直線與平面
所成的角相等，
所以
，即
，所以
，
即
，解得
，所以
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，
在橢圓上，橢圓的左頂點為
，左、右焦點分別為
，
的面積是
的面積的
倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
（
）與橢圓交于
，
，連接
，
并延長交橢圓于
，
，連接
，指出
與
之間的關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網站
年
月促銷費用
（萬元）和產品銷量
（萬件）的具體數據.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據數據可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程
（系數精確到
）；
(2)已知
月份該購物網站為慶祝成立
周年，特定制獎勵制度：用
（單位：件）表示日銷量，若
，則每位員工每日獎勵
元；若
，每位員工每日獎勵
元；若
，則每位員工每日獎勵
元.現已知該網站月份日銷量服從正態分布
，請你計算某位員工當月獎勵金額總數大約為多少元.（當月獎勵金額總數精確到百分位）
參考數據：
，
，其中
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量，
.
參考公式：①對于一組數據
，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
②若隨機變量服從正態分布
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦.
.曼德爾布羅特在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路，如圖是按照一定的分形規律生產成一個數形圖，則第13行的實心圓點的個數是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
部分圖象如圖所示.
（1）求函數
的解析式；
（2）將函數
的圖象做怎樣的變換可以得到函數
的圖象；
（3）若方程
在
上有兩個不相等的實數根，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．
（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線
的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線
方程（結果寫成直線方程的一般式）
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