Question

已知直線l⊥平面α，直線m⊆平面β，則下列四個命題：其中正確命題的序號是

 

①若α∥β，則l⊥m；   
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；   
④若l⊥m，則α∥β．

Answer 1

分析：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當α∥β有l⊥m；當α⊥β有l∥m或l與m異面或相交；當l∥m有α⊥β；當l⊥m有α∥β或α∩β，得到結論．

解答：解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，
當α∥β，l⊥β，∴l⊥m，故①正確；
當α⊥β，l∥β或l?β，∴l與m位置關系不確定，故②不正確；
當l∥m，則m⊥α，∴α⊥β，故③正確；
當l⊥m，則α∥β或α∩β，故④不正確，
綜上可知①③正確，
故答案為：①③

點評：本題考查平面的基本性質即推論，考查了學生的空間想象能力，本題解題的關鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關系．