Question

（本小題滿分14分）
當(dāng)均為正數(shù)時，稱為的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，試比較與的大小；
（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)，使當(dāng)時，對于一切正整數(shù)，都有恒成立？

Answer 1

解：（1） ，
，兩式相減，得.
又，解得 ，∴….…4分                            
（2）∵，， 
∴， 即.   ……………………8分
（3）由（2）知數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列,是其的最小項(xiàng)，
即．……………………………………………………………9分
假設(shè)存在最大實(shí)數(shù),使當(dāng)時,對于一切正整數(shù)，
都有 恒成立，……………………11分
則 ．只需， ………12分
即．解之得 或 ．
于是，可取  ………………………………………………………14分

解析