Question

在平面直角坐標系xoy中，記不等式組

y-3≥0 2x+y-7≤0 x-2y+6≥0

表示的平面區域為D．若對數函數y=log_ax（a＞1）的圖象與D有公共點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，根據對數函數的圖象和性質，即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
若a＞1，當對數函數圖象經過點A時，滿足條件，
此時

y-3=0 2x+y-7=0

，
解得

x=2 y=3

，即A（2，3），此時log_a2=3，解得a=

3	2

，
∴當1＜a≤

3	2

時，滿足條件．
∴實數a的取值范圍是1＜a≤

3	2

，
故答案為：（1，

3	2

]

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用對數函數的圖象和性質，通過數形結合是解決本題的關鍵．