Question

某工廠由于工作失誤，未貼標簽前，把3箱含“三聚氰胺”的問題牛奶與合格的3箱牛奶混到了一起，對這6箱牛奶逐箱進行檢測，到確定出3箱問題牛奶為止，把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來需要的次數為ξ．求隨機變量ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知共有6箱牛奶，其中3箱有問題，把3箱問題牛奶全部篩選出來需要的次數為ξ，ξ可能取的值為3，4，5，利用等可能事件的概率得到變量的分布列和期望．
解答：解：由題意可知共有6箱牛奶，其中3箱有問題，
把3箱問題牛奶全部篩選出來需要的次數為ξ，ξ可能取的值為3，4，5，
利用等可能事件的概率得到
p（ξ=3）==，
p（ξ=4）==
p（ξ=5）==
∴ξ的分布列為：

∴Eξ=3×+4×+5×=．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個情景比較新穎的題目，是一個基礎題，在解題時主要應用等可能事件的概率公式．