Question

下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A、y=-x
• B、y=x³+1
• C、y=sinx
• D、y=x|x|

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用常見函數的奇偶性和單調性以及定義法，注意含絕對值的函數，轉化為分段函數，再判斷單調性，即可得到滿足條件的函數．

解答： 解：對于A．則為奇函數，且為減函數，故A不滿足條件；
對于B．f（-x）=-x³+1≠-f（x），則不為奇函數，故B不滿足條件；
對于C．則為奇函數，在[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）上遞增，
在[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（k∈Z）上遞減，故C不滿足條件；
對于D．定義域為R，f（-x）=-x|-x|=-f（x），為奇函數，
當x＞0時，f（x）=x²遞增，當x＜0時，f（x）=-x²遞增，
且f（0）=0，則f（x）在R上遞增，故D滿足條件．
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查定義法的運用，考查常見函數的奇偶性和單調性，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．