Question

[2013·陜西模擬]在等比數列{a_n}和等差數列{b_n}中，a₁＝b₁>0，a₃＝b₃>0，a₁≠a₃，則a₅與b₅的大小關系為________．

Answer 1

a₅>b₅

設公比為q，公差為d.
則a₃＝a₁q²，b₃＝b₁＋2d＝a₁＋2d，
由a₃＝b₃，
∴2d＝a₁(q²－1)．
又∵a₁≠a₃，
∴q²≠1.
∴a₅－b₅＝a₁q⁴－(a₁＋4d)＝a₁(q²－1)²>0.
∴a₅>b₅.