Question

【題目】如圖所示，A是函數f（x）=2x的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數g（x）=2x+2的圖象于點B，若函數f（x）=2x的圖象上存在點C使得△ABC為等邊三角形，則稱A為函數f（x）=2x上的好位置點．函數f（x）=2x上的好位置點的個數為（ ）

A.0
B.1
C.2
D.大于2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，設A，B的縱坐標為m，
則A（log2m，m），B（log2m﹣2，m），
∴AB=log2m﹣log2m+2=2，
設C（x，2x），
∵△ABC是等邊三角形，
∴點C到直線AB的距離為 ，
∴m﹣2x= ，
∴x=log2（m﹣ ），
∴x= （log2m+log2m﹣2）=log2m﹣1，
∴log2（m﹣ ）=log2m﹣1=log2 ，
∴m﹣ = ，
解得m=2 ，
∴x=log2（m﹣ ）=log2 ，
函數f（x）=2x上的好位置點的個數為1個，
故選：B．