【題目】直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數，α∈[0，2π）），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C交點的直角坐標．
【答案】
（1）解：直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2，可得直角坐標方程：y﹣x=2．
對于曲線C的參數方程為 
（α為參數，α∈[0，2π）），
由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，∴x2=y．
又 
，
∴ 
，與參數方程等價的普通方程是x2=y， ．
（2）解：聯立 
， ．解得 
，
因此交點為（﹣1，1）
【解析】（1）直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入即可化為直角坐標方程．對于曲線C的參數方程為 （α為參數，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，代入可得普通方程．又 ，可得 ．（2）聯立 ， ．解出即可得出．
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【題目】已知在雙曲線 
中，F1 ， F2分別是左右焦點，A1 ， A2 ， B1 ， B2分別為雙曲線的實軸與虛軸端點，若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內部，則此雙曲線 離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.[ 
，+∞）
C.
D.
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【題目】設f（x）= 
（a＞0，b＞0）．
（1）當a=b=1時，證明：f（x）不是奇函數；
（2）設f（x）是奇函數，求a與b的值；
（3）在（2）的條件下，試證明函數f（x）的單調性，并解不等式f（1﹣m）+f（1+m2）＜0．
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有
人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取
人進行成績抽樣統計，先將
人按
進行編號．
（Ⅰ）如果從第
行第
列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的
個人的編號；（下面摘取了第
行 至第
行）
（Ⅱ）抽的
人的數學與地理的水平測試成績如下表：
人數 | 數學 | |||
優秀 | 良好 | 及格 | ||
地 理 | 優秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 |
| 4 |
| |
成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有
人，若在該樣本中，數學成績優秀率為
，求
的值．
（Ⅲ）將
的
表示成有序數對
，求“在地理成績為及格的學生中，數學成績為優秀的人數比及格的人數少”的數對
的概率．
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【題目】若函數f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在區間[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均為增函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ 
，﹣3]
B.[﹣6，﹣4]
C.[﹣3，﹣2 
]
D.[﹣4，﹣3]
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【題目】已知二次函數f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對任意實數x都成立．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當t∈[﹣1，3]時，求y=f（2t）的值域．
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【題目】某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗
原料2千克， 
原料3千克；生產乙產品1桶需耗
原料2千克， 
原料1千克，每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元，公司在要求每天消耗
原料都不超過12千克的條件下，生產產品
、產品
的利潤之和的最大值為（ ）
A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元
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