Question

設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r ，則r＝；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝(　)

A．                     B．

C．                     D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，

所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為 V_{四面體A-BCD}=(S₁+S₂+S₃+S₄)R,∴R=,故選C．

考點：本題考查了類比推理的運用

點評：類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．