Question

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，下列命題中，所有真命題的序號是

②③④

．
①若a∥α，b∥α，則a∥b；
②若a⊥α，且a⊥β，則α∥β；
③若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β；
④若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

Answer 1

分析：由a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，知若a∥α，b∥α，則a與b平行，相交或異面；若a⊥α，且a⊥β，則α∥β；若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β；若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

解答：解：∵a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，
∴若a∥α，b∥α，則a與b平行，相交或異面，故①不正確；
若a⊥α，且a⊥β，則α∥β，故②正確；
若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β，故③正確；
若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，故④正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查空間中直線和平面的位置關系及其應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．