（本題滿分8分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C
求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）平面A1FD⊥平面BB1C1C.
科目：高中數學 來源：2010年吉林省東北師大附中高一下學期期中考試數學 題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，在正方體
中，
是
的中點，
求證：
（1）
∥平面
；
（2）求異面直線與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學期期中考試數學文卷 題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數據說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010年海南省高一期中考試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分8分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，綠地面積為y．
(Ⅰ)寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；
(Ⅱ)當AE為何值時，綠地面積最大？
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科目：高中數學 來源：2010年山東省北校區高二上學期第一次月考數學卷 題型：解答題
（本題滿分8分）如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分別為
、
的中點。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值。
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分別是
的中點，所以
，又
，
，所以
∥平面
； （4分）
，所以
，
，又
，所以
，又
，所以平面
平面
。 （8分）
中，
、
、
分別是
、
、
的中點.求證：平面
∥平面
.