Question

過(guò)拋物線= 2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系是（   ）
A．相交           B．相離           C．相切         D．不能確定

Answer 1

C

解析考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合．
專題：綜合題．
分析：設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而 PQ= AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．
解答：解：設(shè)AB為過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=AB，
∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．