Question

某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).

(1)根據(jù)三視圖,畫(huà)出該幾何體的直觀(guān)圖;
(2)在直觀(guān)圖中,①證明PD∥面AGC;②證明面PBD⊥面AGC.

Answer 1

 (1)解:該幾何體的直觀(guān)圖如圖所示.

(2)證明:①連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OG,
因?yàn)?i>G為PB的中點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),所以OG∥PD.

又面AGC,面AGC,所以PD∥面AGC.
②連結(jié)PO,由三視圖,可知PO⊥面ABCD,
所以AO⊥PO.
又AO⊥BO,所以AO⊥面PBD.
因?yàn)?i>AO面AGC,所以面PBD⊥面AGC.

空間直線(xiàn)和平面