Question

(本小題滿分14分)

（Ⅰ） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ） 若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，()在(Ⅰ)中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅲ） 求(2)中正方形面積的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．

（Ⅱ）．

（Ⅲ），即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．

【解析】解：(Ⅰ) 由題設(shè)可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．       ………………4分

 (Ⅱ)由(1)，可設(shè)直線的方程為：，………5分

消得，

易知、為該方程的兩個(gè)根，故有，得，

從而得，  ……………………6分

類似地，可設(shè)直線的方程為：，………………7分

從而得，                ……………………8分

由，得，解得，                                         

．     ……………………10分

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020582010939095/SYS201205202100371093250848_DA.files/image024.png">，……………12分

所以，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．……14分