Question

在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

(1)求圓的方程；

 (2)若圓與直線交于、兩點，且，求的值．

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。

（1）曲線與軸的交點為(0,1)，

與軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0) 故可設的圓心為(3，t)，則有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.

（2）因為圓與直線交于、兩點，且。聯立方程組得到結論。

 

Answer 1

【答案】

(1) (x－3)²＋(y－1)²＝9 (2)

解: (1)曲線與軸的交點為(0,1)，

與軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)．………………2分

故可設的圓心為(3，t)，則有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.

則圓的半徑為＝3.所以圓的方程為(x－3)²＋(y－1)²＝9. ………6分

(2)設，，其坐標滿足方程組

消去，得到方程………………8分

由已知可得，判別式.從而

，.①  ……………10分

由于，可得

又，，所以②…………………12分

由①，②得，滿足，故.…………………14分