Question

【題目】生產甲乙兩種元件，其質量按檢測指標劃分為：指標大于或者等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標
元件甲	8	12	40	32	8
元件乙	7	18	40	29	6

(1)試分別估計元件甲、乙為正品的概率；

(2)生產一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元，生產一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在(1)的前提下：

(i)記為生產1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望；

(ii)求生產5件元件乙所獲得的利潤不少于140元的概率.

Answer 1

【答案】(1).(2)(i) 見解析;(2) .

【解析】試題分析：（2）利用等可能事件概率計算公式能求出元件甲，乙為正品的概率．
（Ⅱ）隨機變量X的所有取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數學期望．

試題解析：(1)元件甲為正品的概率約為：.

元件乙為正品的概率約為：.

(2)(i)隨機變量的所有取值為90，45，30，，而且

；；

；.

所以隨機變量的分布列為：

	90	45	30

所以：.

(2)設生產的5件元件乙中正品有件，則次品有件.

依題意：，解得：，所以或.

設“生產5件元件乙所獲得的利潤不少于140元”為事件，則：

.