Question

【題目】設橢圓過點,離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點坐標.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意可知： ，根據橢圓離心率公式即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由點斜式方程求得直線AB方程，代入橢圓方程，求得A和B點坐標，利用中點坐標公式，即可求得AB的中點坐標．

試題解析：

（Ⅰ）根據題意，橢圓過點（0，4），

將（0，4）代入C的方程得，即b=4

又得=；

即，∴a=5

∴C的方程為

（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，

設直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），

將直線方程代入C的方程，得，

即x2﹣3x﹣8=0，解得，，

∴AB的中點坐標，

，

即中點為．