Question

若方程x³-x+1=0在區間（a，b）上有一根，其中a，b是整數，且b-a=1，則a+b=

-3

．

Answer 1

分析：令f（x）=x³-x+1，方程x³-x+1=0在區間（a，b）上有一根，即函數f（x）在區間（a，b）內有一零點，
判斷函數的零點的方法是：若f（a）•f（b）＜0，則零點在（a，b）內，進而把x=-2，0，1，2，代入可知f（-2）＜0，f（-1）＞0，進而推斷出函數的零點存在的區間．

解答：解：令f（x）=x³-x+1，
方程x³-x+1=0在區間（a，b）上有一根，即函數f（x）在區間（a，b）內有一零點，
 把x=-2，0，1，2，代入驗證，
由零點存在定理知，若f（a）•f（b）＜0，則在（a，b）內存在零點，
計算知f（-2）＜0，f（-1）＞0，
所以零點在（-2，-1）內，又b-a=1，
∴a=-2，b=-1，
則a+b=-3，
故答案為：-3．

點評：本題主要考查了函數的零點與方程根的關系．解題的方法是根據若f（a）•f（b）＜0，則零點在區間（a，b）內．